Hermione descubrió que era una bruja cuando recibió una carta de Hogwarts, describiéndola como una sorpresa:

"Nadie en la magia de mi familia en absoluto, nunca fue tan una sorpresa cuando recibí mi carta , pero me alegré mucho, por supuesto, quiero decir, es la mejor escuela de brujería que existe, he escuchado. He aprendido todos nuestros libros corazón, por supuesto, solo espero que sea suficiente. Soy Hermione Granger, por cierto, ¿quién eres tú? ”

- Piedra filosofal , capítulo 6, El viaje desde la plataforma nueve y tres cuartos

Por supuesto, eso no significa que Hermione no exhibiera ningún comportamiento extraño antes de recibir su carta. JK Rowling describió a sus padres como "un poco desconcertados" por ella en 2004:

¿Hermione tiene hermanos o hermanas?

No, ella no lo hace. […] Ves tanto a la familia de Ron, así que pensé que mantendría a la familia de Hermione, por el contrario, bastante normal. Son dentistas, como sabes. Están un poco desconcertados por su extraña hija, pero igualmente orgullosos de ella.

- JK Rowling en el Festival del Libro de Edimburgo, agosto de 2004

No está claro si estaban desconcertados antes o después de enterarse de que ella era una bruja. Después sería natural, pero antes sugeriría que estaba exhibiendo magia desde una edad temprana.

No creo que el canon se dirija a Hermione a una edad temprana, o si muestra signos de magia como Harry . (Al menos, todavía no. Quizás averigüemos más en una actualización de Pottermore.)

ETA: Anthony Grist hace un buen punto en los comentarios de que Hermione debe haber mostrado habilidad mágica en algún momento, para que ella sea admitida en Hogwarts. En Pottermore, se describe el proceso mediante el cual se selecciona a los estudiantes: es la pluma de aceptación y el libro de admisión (no se requiere una cuenta), que contiene este pasaje:

En el momento preciso en que un niño muestra por primera vez signos de magia, la Pluma, que se cree que fue tomada de un Augurey, sale flotando de su tintero e intenta inscribir el nombre de ese niño en las páginas del Libro.

También señala que "nunca se ha admitido a ningún niño cuyo nombre no haya sido inscrito primero en las páginas amarillentas del libro", por lo que Hermione debe haber mostrado magia en algún momento, al menos en el grado exigido por la pluma y el libro.

Además de la excelente respuesta de @alexwlchan, podemos deducir cosas similares de la historia de Lily Potter:

• Su familia no tenía idea de que era una bruja a pesar de que mostró magia desde el principio y ellos siendo conscientes de ello, hasta que Severus le dijo a Lily:

  “Lo eres. . . eres una bruja ”, susurró Snape

• Severus le dijo que un maestro de Hogwarts se presentará y le explicará a la familia sobre el mundo mágico y Hogwarts

  "¿Y realmente vendrá por búho?" Lily susurró. "Normalmente," dijo Snape. "Pero eres nacido de muggles, así que alguien de la escuela tendrá que venir y explicárselo a tus padres".

  (Reliquias de la Muerte, Capítulo 33, "El cuento del príncipe")

La dudosa Wiki de Harry Potter dice:

En el verano de 1991, Hermione se sorprendió al saber que era una bruja y fue invitada a asistir a la escuela Hogwarts. de brujería y hechicería. Ella aceptó con entusiasmo y se dedicó a estudiar magia incluso antes de comenzar su primer año en Hogwarts en septiembre de 1991, aprendiendo todos los libros de hechizos de memoria e incluso consiguiendo realizar "algunos hechizos" con éxito.

Habría sido cuando cumplió once años y recibió su carta de Hogwarts:

"Nadie en la magia de mi familia en absoluto, fue una gran sorpresa cuando recibí mi carta" -Piedra filosofal.

Podemos suponer que había demostrado habilidades mágicas antes de recibir su carta, aunque no se habría dado cuenta de que era magia (como Harry) porque en la cita dijo que fue una sorpresa recibir su carta. Sin embargo, esta es una respuesta muy vaga porque en ninguna parte de los libros le da antecedentes antes de que ella reciba su carta.

Hermione Granger había mostrado signos de magia desde una edad temprana. Por ejemplo, haría que las cosas levitasen, las moviera sin tocarlas, las haría desaparecer, etc. Y descubrió que era una bruja cuando llegó su carta de Hogwarts. Obtuvo todo el conocimiento que pudo en el tiempo transcurrido entre entonces y el comienzo del año escolar, y luego fue al Callejón Diagon a buscar sus libros, su varita y en su tercer año su gato. En el Expreso de Hogwarts conoció a Ron, Nevile Longbottom, Ginny, Harry, Draco, Crabbe, Goyle, etc. Y en mis pensamientos, el mejor momento de Hermione-Draco es cuando le dio un puñetazo a Draco en la cara. Aunque el actor que interpretó a Hermione Granger (Emma Watson) dijo que fue un accidente, fue muy divertido.

En Deathly Hallows, dice que la edad típica a la que los niños comienzan a exhibir magia es a los 7 años. Hermione es una bruja bastante poderosa, supongo que comenzó a esa edad, o incluso antes. En cuanto a su primera magia, supongo que fue algo así como hacer levitar un libro del estante o hacerle algo a un matón (parece ser del tipo que sufre acoso).