Creo que podría haberlo hecho, si hubiera estado razonablemente seguro de que lo que estaba sintiendo era en realidad el Anillo. No está claro que sí: "... por un momento estuvo preocupado, sintiendo algún otro poder dentro de su valle". Pero eso podría haber sido cualquier cosa, supongo. Parece haber intentado comprobar si era el Anillo:
[Frodo] sintió, más urgente que nunca, la orden de que debía ponerse el anillo.
Presumiblemente, este comando proviene del Rey Brujo. Pero está frustrado, en parte por la decisión de Frodo de agarrar el vial de Galadriel, en parte quizás por las capas de Galadriel. Además, se apresura a cumplir el mandato de Sauron, y no tiene pruebas suficientes de cuál es el problema para justificar su anulación.
(Ambas citas de Las dos torres , Capítulo VIII, "Las escaleras de Cirith Ungol".)
En cuanto a que "el Witchking podría haber ordenado a 2 o 3 nazguls que miraran alrededor", no tengo mi libro conmigo en este momento, pero ¿no estaban los otros Nazgul ocupados en Gondor (en Osgiliath y Minas Tirith) en ese momento? Les habría llevado un tiempo volar; el Rey Brujo podría haber encontrado más eficiente y más rápido (como señala @PaulGriffiths) alertar a una patrulla Orca, que tenía más mano de obra y podía buscar o vigilar mejor el área.